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 Betreff des Beitrags: (Un)lösbare Hausaufgaben - Physik
BeitragVerfasst: Fr 20.04.07 22:06 
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also da hab ich noch was:

Achilles und eine Schildkröte laufen um die Wette wobei Achilles der Schildkröte einen gewissen Vorsprung lässt.
Bevor Achilles die Schildkröte überholen kann, muss er ihren Vorsprung eingeholt haben. In der Zeit, die er dafür benötigt, hat die Schildkröte aber einen neuen, wenn auch kleineren Vorsprung gewonnen, den Achilles ebenfalls erst einholen muss. Ist ihm auch das gelungen, hat die Schildkröte wiederum einen – noch kleineren – Vorsprung gewonnen, und so weiter. Der Vorsprung, den die Schildkröte zu jedem Zeitpunkt hat, werde zwar immer kleiner, bleibe aber dennoch immer ein Vorsprung, sodass sich der schnellere Läufer der Schildkröte zwar immer weiter nähern, sie aber niemals überholen könne.

dann löst das mal mit BEGRÜNDUNG!!!!!!!


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BeitragVerfasst: Fr 20.04.07 22:22 
Neuling
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maxwell_01 hat geschrieben:
also da hab ich noch was:

Achilles und eine Schildkröte laufen um die Wette wobei Achilles der Schildkröte einen gewissen Vorsprung lässt.
Bevor Achilles die Schildkröte überholen kann, muss er ihren Vorsprung eingeholt haben. In der Zeit, die er dafür benötigt, hat die Schildkröte aber einen neuen, wenn auch kleineren Vorsprung gewonnen, den Achilles ebenfalls erst einholen muss. Ist ihm auch das gelungen, hat die Schildkröte wiederum einen – noch kleineren – Vorsprung gewonnen, und so weiter. Der Vorsprung, den die Schildkröte zu jedem Zeitpunkt hat, werde zwar immer kleiner, bleibe aber dennoch immer ein Vorsprung, sodass sich der schnellere Läufer der Schildkröte zwar immer weiter nähern, sie aber niemals überholen könne.

dann löst das mal mit BEGRÜNDUNG!!!!!!!


mal probiern..

schildkröte ist mit geschwindigkeit vschildi unterwegs und hat den vorsprung(weg) = svorspr
achilles ist mit geschwindigkeit vachi = vschildi + vschneller unterwegs
wären achi und schildi gleich schnell unterwegs, würde vorsprung gleich bleiben
da achi aber um vschneller schneller ist, ist die schildkröte solange vorn, bis achi mit den vorsprung svorsp eingeholt hat (zeit dafür: svorspr/vschneller).
nach dieser zeit sind beide gleich weit, ab dann hat achi denn vorsprung

lg

martin h


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BeitragVerfasst: Fr 20.04.07 22:24 
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maxwell_01 hat geschrieben:
also da hab ich noch was:

Achilles und eine Schildkröte laufen um die Wette wobei Achilles der Schildkröte einen gewissen Vorsprung lässt.
Bevor Achilles die Schildkröte überholen kann, muss er ihren Vorsprung eingeholt haben. In der Zeit, die er dafür benötigt, hat die Schildkröte aber einen neuen, wenn auch kleineren Vorsprung gewonnen, den Achilles ebenfalls erst einholen muss. Ist ihm auch das gelungen, hat die Schildkröte wiederum einen – noch kleineren – Vorsprung gewonnen, und so weiter. Der Vorsprung, den die Schildkröte zu jedem Zeitpunkt hat, werde zwar immer kleiner, bleibe aber dennoch immer ein Vorsprung, sodass sich der schnellere Läufer der Schildkröte zwar immer weiter nähern, sie aber niemals überholen könne.

dann löst das mal mit BEGRÜNDUNG!!!!!!!




Der Wettlauf zwischen Achilles und der Schildkröte ist allerdings schnell entschieden, wenn man nicht eine unendliche Teilbarkeit der Zeit und der Raumausdehnung annimmt. Es ergibt sich für jeden immer kleineren
Abschnitt die Möglichkeit, ihn in immer kleineren Zeiten zu durchlaufen. Somit ist die gewollte Distanz überschritten. :klugscheiss:

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BeitragVerfasst: Fr 20.04.07 22:28 
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Das Paradoxon von Zenon (http://de.wikipedia.org/wiki/Zenon_von_Elea) hat eig. nix mehr mit richtiger Mathematik zu tun.


Darum sollten wir nun alle wieder OnTopic kommen. Sowas könnts im Philosophie Forum diskutieren.


---------------------------------------

editiert von whatisthematrix
Grund: Nach Thementeilung unpassenden Posting-Part entfernt

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BeitragVerfasst: Do 26.07.07 14:52 
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ey, was?

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BeitragVerfasst: Do 20.03.08 17:44 
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Er wird ihr immer näher kommen aber er wird sie nie einholen, das ist eine sogenannte "..."-Funktion.
(mir fällt grad der Name ned ein)
Damit's euch besser vorstellen köönts: Nehmt die Zahl 1 und halbiert sie, das Ergebnis dann wieder halbieren und das dann nochmal halbieren ....usw...
Ihr werdet der Zahl 0 immer näher kommen, sie aber nie erreichen!


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BeitragVerfasst: Do 20.03.08 18:04 
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eigentlich haben die beiden miteinander rein gar nichts zu tun.

es haben beide eine, von einander unterschiedlihce geschwindigkeit und beide einen anderen weg... wobei der von der schildi etwas kleiner ist.

wenn man sich jetzt die zeit von beiden unabhängig ausrechnet, wird man drauf kommen, dass achilles den weg+vorsprung von schildi viel schneller geschfft hat als die schildkröte...

LG


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BeitragVerfasst: Do 20.03.08 18:14 
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Wenn man das problem so anschaut ist es auch möglich das der Vorsprung der SChildkröte in den negativen Bereich geht, da der negative Bereich auch kleiner ist...


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 Betreff des Beitrags: Re:
BeitragVerfasst: So 09.11.08 01:34 
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z_master hat geschrieben:
Das Paradoxon von Zenon (http://de.wikipedia.org/wiki/Zenon_von_Elea) hat eig. nix mehr mit richtiger Mathematik zu tun.


Darum sollten wir nun alle wieder OnTopic kommen. Sowas könnts im Philosophie Forum diskutieren.


Als würden deine ganzen Halbweisheiten im Informatikforum nicht genügen, behauptest du jetzt auch noch, dass das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte nichts mit "richtiger" Mathematik zu tun hat ...
(Oh aus OE3 ertönt grad "Bildung aus der Bild" ... Interessant :P ... ok sry)

Ich versuche es einmal zu Begründen:

Also warum überholt Achilles die Schildkröte nicht?

Nehmen wir an, die Strecke die Achilles pro Minute zurücklegt sei 1A -> also 1A/min.
Wenn Achilles nun 4 mal so schnell wie die Schildkröte ist dann ist der Abstand zwischen Achilles und der Schildkröte bei jedem Betrachtungspunkt durch die Folge an = (1/4)^n > 0 für alle
n ∊ Z >=0 gegeben.

Da an dadurch immer positiv ist, holt Achilles die Schildkröte während des Experiments nicht ein.

Jedoch muss man auch die Zeit berücksichtigen. Die Messungen von Zenon finden zu den Zeitpunkten t1=1, t2=t1+1/4, t3=t2+1/16, t4=t3+1/64 ... statt.
Das heißt, nach der n-ten Messung ist die Gesamtzeit

Tn = ∑ k von 1 bis n (1/4)^n = (1-(1/4)^(n+1)/(1-1/4) = 4/3*(1-(1/4)^(n+1))

vergangen. (geometrische Summenformel)
Somit kommt es zu einer Häufung der Zeitpunkte und Positionen!

Nun sollte man erkennen können, dass keine der Messungen später als Tmax = 4/3 stattfindet.
Also holt Achilles die Schildkröte nicht niemals ein, sondern er holt sie nicht innerhalb der ersten 4/3 Minuten des Experiments ein!

Da die geometrische Reihe x^n für x<1 und n ∊ N konvergiert, konvergiert auch unsere Reihe Tn.

q.e.d.

mfg


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BeitragVerfasst: So 23.11.08 17:11 
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Wie leitet man mit dem Gauß'schen Gesetz die Feldstärke zwischen den Platten eines Plattenkondensators her? :D

mfg
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BeitragVerfasst: So 23.11.08 20:22 
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Ich werf einfach mal a bissl was hin (vielleicht mathematisch ned 100% exakt :D)

Gauß:
E = - nabla(U)
(keine Ahnung wozu man das eigentlich braucht )

Definition der Spannung: ( http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Spannung )
Bild

Spannung zwischen 2 Punkten ist das Integral des Vektorfeldes der elektrischen Feldstärke entlag des Vektors des Weges zwischen den 2 Punkten.

Nimmst man die Platten des Plattenkondensators als unendlich groß an, ist das E-Vektorfeld homogen (überall gleich groß und gleich gerichtet) und der Vektor des Weges immer kollinear.
Damit vereinfach sich das Integral (das Integral ist die Summe der auf die infinitesimalen Wegstücke projizierten Feldlinien - sind die kolliniear ändert die Projektion nichts und man könnte E aus dem Integral rausziehen. Bleibt Integral(1 dd) = d ) zu einem Produkt: U = E*d

Damit E = U/d und fertig *zahn*

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BeitragVerfasst: Mo 24.11.08 17:26 
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Zitat:
Damit E = U/d und fertig *zahn*


Das stimmt soweit, dass E = U/d ist xD aber zwischen den Platten eines Kondensators schaut es folgendermaßen aus: E = Q/(A*Epsilon0)
Und das mit Gauß beweisen...
Hab's aber mittlerweile schon verstanden, es war so leicht, dass ich's übersehen hab :D

mfg
lost


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BeitragVerfasst: Mo 24.11.08 18:48 
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Für eine Herleitung ist es hilfreich wenn du dazusagst, von welcher Gleichung du ausgehen willst und auf welche du kommen willst.

Für E = gibts wie man sieht mehrere Varianten ;)

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BeitragVerfasst: Mo 24.11.08 19:22 
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Ich dachte die Gleichung, wie die Feldstärke zwischen den Platten eines Kondensators ausschaut wäre klar, deswegen hab ich's nicht dazugeschrieben ;)
Aber trotzdem danke für deine Bemühung =D

mfg
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BeitragVerfasst: Mo 24.11.08 20:09 
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D = Q/A
D = E*epsilon

damit:
E = Q/(A*epsilon)

weiters:
Q = C*U
C = epsilon * A / d

damit ist
E = epsilon * A * U / (epsilon * A * d) = U/d
nur eine andere Darstellung von E = Q/(A*epsilon)

Viele Wege führen nach Rom ;)

*) epsilon = epsilon0*epsilonR

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BeitragVerfasst: Mo 24.11.08 20:46 
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Seimon hat geschrieben:
D = Q/A
D = E*epsilon

damit:
E = Q/(A*epsilon)

weiters:
Q = C*U
C = epsilon * A / d

damit ist
E = epsilon * A * U / (epsilon * A * d) = U/d
nur eine andere Darstellung von E = Q/(A*epsilon)

Viele Wege führen nach Rom ;)

*) epsilon = epsilon0*epsilonR


D ist die elektrische Flussdichte = Psi/A oder auch elektrische Verschiebungsdichte welche ein Vektor in Richtung der Feldstärke E ist: D0 = epsilon0*E

Der Elektrische Fluss "Psi" eines beliebigen Feldes durch eine beliebige Fläche A ist:

Psi = Integral 0 bis A (epsilon0*E*dA) = Integral 0 bis A (D0 *dA)

Wenn man das jetzt integriert, ergibt sich der von der Ladung Q insgesamt ausgehende elektrische Fluss über eine geschlossene Oberfläche S (z.b. über eine Kugeloberfläche):

Psi = Integral 0 bis S (D0*dA) = epsilon0*E*4*pi*r^2

Mit der Feldstärke für die Punktladung (E=Q/4*pi*epsilon0*r^2) bekommt man jetzt das Gaußsche Gesetz:

Psi= Integral 0 bis S (D0 *dA) = Integral 0 bis S (epsilon0*E*dA) = Q

Plattenkondensator:

Eine Platte -Q eine Platte +Q und die Abmessungen der Platten müssen "groß" gegen den Plattenabstand sein.
Für die Feldstärke E im inneren der Platten, wird eine Platte mit einer geschlossenen Fläche S umhüllt.

Das Gaußsche Gesetz angewendet auf die Fläche S liefert dann den Fluss durch die Fläche A.

Psi = Q = Integral 0 bis S (D0*dA) = Integral 0 bis A (epsilon0*E*dA = epsilon0*E*A

Daraus kann man sich jetzt die Feldstärke im Plattenkondensator mir der Flächenladungsdichte ( Sigma = dQ/dA) ausrechnen:

E = Q/epsilon0*A = Sigma/epsilon0

So war unser Weg nach Rom wenn ich mich Recht erinnere

Alle Angaben ohne gewähr ;)

mfg

//edit gibts hier so ein Formeldings? kann ja so keiner lesen :D


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BeitragVerfasst: Mo 24.11.08 21:01 
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Bis jetzt gibts noch keinen Latex BBCode (=Formeldings)
Falls solche Postings drastisch zunehemen werden wir das sicher einführen. Aber ich denk das wird eher nicht der Fall sein ;)

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BeitragVerfasst: Mo 02.02.09 12:01 
Neuling
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Wenn Pi=3 angenommen werden könnte , in Relation zur Geschwindigkeit v0(konstant) , wäre die vereinfachte Formel

x[t1]=[sin(x-2PI)1]
x[t2]=[sin(x-2PI)2]
x[t3]=[sin(x-2PI)3]
x[t4]=[sin(x-2PI)4]
x[t5]=[sin(x-2PI)5]
x[ges]=Summer aller x[t]

Nicht anzuwenden !


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BeitragVerfasst: Mo 02.02.09 19:33 
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Was soll das sein?

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BeitragVerfasst: Mo 02.02.09 20:17 
Neuling
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also zu dem schildkrötennummer ist ziemlich einfach. unendlich kleine zahlen sind eben nicht unendlich klein, darum überholt Achilles die schildi! so hab ich das mal in nem mathebuch gelesen, das ist ja auch so bei unendlichen folgen usw. das man die strecke ausrechnen kann
z.b wenn es so ein |_| dann das ganze umgekreht aber die die breite is die hälfte und das n-mal kan man trotzdem die länge dieses gebildes ausrechenen genau so ein schnecken haus das unendlich klein in der mitte wird. und sich nie aufhören würde sich in selbst einzudrehen!

verständlich!?

lg


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BeitragVerfasst: Mi 04.02.09 20:14 
Neuling
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es heißt doch das A der SCH einen vorsprung lässt daraus folgt doch dass er sie nicht überholen wird?! oder etwa nicht?! *gg*


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BeitragVerfasst: Mi 04.02.09 21:06 
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pauli92 hat geschrieben:
also zu dem schildkrötennummer ist ziemlich einfach. unendlich kleine zahlen sind eben nicht unendlich klein, darum überholt Achilles die schildi! so hab ich das mal in nem mathebuch gelesen, das ist ja auch so bei unendlichen folgen usw. das man die strecke ausrechnen kann
z.b wenn es so ein |_| dann das ganze umgekreht aber die die breite is die hälfte und das n-mal kan man trotzdem die länge dieses gebildes ausrechenen genau so ein schnecken haus das unendlich klein in der mitte wird. und sich nie aufhören würde sich in selbst einzudrehen!

verständlich!?

lg


Das möchte ich sehen, wie du die "Strecke" einer Folge ausrechnest wenn die divergent ist :D
Und zum Beispiel mit meinem heißgeliebten Zeno:
Warum holt Achilles die Schildkröte dennoch ein? => Folge ist konvergent, das heißt, dass der Limes niemals erreicht wird. Hier wird er aber erreicht ^^
Erklärung: Man gelangt spätestens nach 5-10 Folgengliedern zu Strecken, die in Bruchteilen einer Sekunde zurückgelegt werden. Das Problem an dieser Folge ist, ist, dass die Zeit nicht berücksichtigt wird, die auch vor einem Grenzwert keinen Halt macht :)


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BeitragVerfasst: Mi 16.03.16 13:57 
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Oh wie ich es gehasst habe. Ich hab davon wirklich null Ahnung. Wenn ich etwas loslasse, fällt es runter und das ist die Schwerkraft. Mehr weiß ich nicht... *zahn*

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Eine Beziehung ist für zwei gedacht, doch manche können nicht zählen.


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BeitragVerfasst: Do 06.10.16 16:03 
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Meiner Meinung nach kann man sich das wie zwei Nullfolgen vorstellen, oder?


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BeitragVerfasst: Mo 04.12.17 20:46 
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naja nein .. eine Nullfolge ist eine Folge mit Grenzwert 0.
Aber ja, die heutige Kenntnis vom Grenzwert löst das antike Rätsel ganz leicht.

wobei man anmerken muss, dass das antike Rätsel anders formuliert war. In Formulierung hier gibt es keine Fragestellung. Alles was bleibt ist die Aussage dass Läufer langsamer ist (per Definition) als die Schildkröte.

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